若函數(shù)g(x)=x2+|x-m|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)m=
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分析:根據(jù)f(x)為偶函數(shù),利用偶函數(shù)的定義,得到等式恒成立,求出m的值.
解答:解:∵f(x)為偶函數(shù)
∴f(-x)=f(x)恒成立
即x2+|x+m|=x2+|x-m|恒成立
即|x+m|=|x-m|恒成立
所以m=0
故答案為:0
點(diǎn)評(píng):本題考查偶函數(shù)的定義:f(x)=f(-x)對(duì)于定義域內(nèi)的x恒成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx
是[1,+∞)上的增函數(shù).
(Ⅰ)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2x,在使g(x)≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值M=-1叫做f(x)=x2+2x的下確界,若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx
的定義域?yàn)閇1,+∞),根據(jù)所給函數(shù)g(x)的下確界的定義,求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f(x)的下確界.
(Ⅲ)設(shè)b>0,a>1,求證:ln
a+b
b
1
a+b
.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間[a,b]⊆D(其中a<b),使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù).若函數(shù)g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+blnx+c,(a,b,c)是常數(shù))在x=e處的切線方程為(e-1)x+ex-e=0,x=1既是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),又是它的極值點(diǎn).
(1)求常數(shù)a,b,c的值;
(2)若函數(shù)g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)h(x)=f(x)-1的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
ln2012
2012
1
2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上恒有xf′(x)>f(x)成立(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則稱這類函數(shù)為A類函數(shù).
(1)若函數(shù)g(x)=x2-1,試判斷g(x)是否為A類函數(shù);
(2)若函數(shù)h(x)=ax-3-lnx-
1-ax
是A類函數(shù),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)是A類函數(shù),當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明f(x1)+f(x2)<f(x1+x2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+blnx+c(a,b,c為常數(shù)且a,b,c∈Q)在x=e處的切線方程為(e-1)x+ey-e=0.
(I)求常數(shù)a,b,c的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)h(x)=f(x)-1的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…
lnn
n
1
n

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