已知函數(shù)f（x）=
1
lg(5x+
4
5x
+m)
的定義域是R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：要使定義域為R，即分母不為零恒成立，真數(shù)大于零且不等于1恒成立，由此求解；要注意基本不等式的適用條件．
解答： 解：
由題意要使原式恒有意義，只需5x+
4
5x
+m＞0且≠1恒成立，
即m＞-(5x+
4
5x
)且m≠1-(5x+
4
5x
)恒成立，所以m＞-(5x+
4
5x
)max且y=m與y=1-(5x+
4
5x
)的圖象無交點，
因為5x+
4
5x
≥2
5x×
4
5x
=4，所以-(5x+
4
5x
)≤-4，
所以m＞-4且m＞-3，故m＞-3為所求．
故答案為m＞-3．
點評：本題容易出錯，要注意分母真數(shù)不為1恒成立咋考慮，借助于函數(shù)圖象容易理解，請同學們注意體會．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=（sinx+
2
）（cosx+
2
），x∈[0，
π
2
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD，點A，B分別在x正半軸和y正半軸上，點C，D在第一象限內(nèi)|
AB
|=2，|
AD
|=1，O為坐標原點，∠OBA=30°，則
OC
•
OD
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
 的夾角為θ，定義 
a
×
b
為向量
a
和
b
的“向量積”，
a
×
b
是一個向量，它的長度|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，如果
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
×（
u
+
v
）|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明不等式：ex≥x+1≥sinx+1（x≥0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B為直二面角，連結(jié)A1B、A1C （如圖2）．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BCED；
（Ⅱ）若P是線段BC上的點，且三棱錐D-A1EP的體積為
3
6
，求BP長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=-x圖象的交點，則（1+x02）（1+cos2x0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的各條棱長均為3，∠BAD=60°長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡（曲面）與共一頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為（　　）
A、
2
9
π
B、
4
9
π
C、
2
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有兩個子集，命題q：1-m≤a≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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