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如圖，矩形ABCD，點A，B分別在x正半軸和y正半軸上，點C，D在第一象限內|
AB
|=2，|
AD
|=1，O為坐標原點，∠OBA=30°，則
OC
•
OD
等于
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用直角三角形的邊角公式、數量積運算即可得出．
解答： 解：在Rt△OAB中，∠OBA=30°，|AB|=2，
∴|
OA
|=1，|
OB
|=
3
．
可得：
OA
=（1，0），
OB
=(0，
3
)．
∵|
AD
|=|
BC
|=1，
∴C(
3
2
，
1
2
+
3
)，D(
3
2
，
1
2
)．
∴
OC
•
OD
=
3
4
+
1
2
(
1
2
+
3
)=1+
3
2
．
故答案：1+
3
2
．
點評：本題考查了直角三角形的邊角公式、數量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是各棱長均相等的正四棱錐表面展開圖，T為QS的中點，則在四棱錐中PQ與RT所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

編寫一個程序，輸入梯形的上底、下底和高的值，計算并輸出其面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|4-x2|+
|x|
x
≥0的解集是（　　）
A、{x|x≤-
5
或x≥
5
}
B、{x|x＞0}
C、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0}
D、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0或x＞0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點，現沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E為BC邊的中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）設PD的中點為F，求證：EF∥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是BC和CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求證：B1D⊥平面AED；
（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用更相減損之術求24和42的最大公約數是（　　）
A、6B、4C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
lg(5x+
4
5x
+m)
的定義域是R，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論函數f（x）=alnx+
1
2
ax2-x（a∈R）的單調性．

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