Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，2]，記f（x）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，需分3種情形討論，最后求出最小值g（a）的表達(dá)式．

解答： 解：函數(shù)y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²的對(duì)稱軸為x=a，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)a＜-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上為增函數(shù)，g（a）=f（x）_min=f（-1）=2+2a，
當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，函數(shù)在[-1，a]上為減函數(shù)，在[a，2]上為增函數(shù)，g（a）=f（x）_min=f（a）=1-a²，
當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上為減函數(shù)，g（a）=f（x）_min=f（2）=5-4a，
∴g（a）=

2+2a，(a＜-1) 1-a2，(-1≤a≤2) 5-4a，(a＞2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是求二次函數(shù)的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時(shí)要學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題