Question

已知函數f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，2]，記f（x）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：先確定函數的對稱軸和開口方向，需分3種情形討論，最后求出最小值g（a）的表達式．

解答： 解：函數y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²的對稱軸為x=a，開口向上，
∴當a＜-1時，函數在[-1，2]上為增函數，g（a）=f（x）_min=f（-1）=2+2a，
當-1≤a≤2時，函數在[-1，a]上為減函數，在[a，2]上為增函數，g（a）=f（x）_min=f（a）=1-a²，
當a＞2時，函數在[-1，2]上為減函數，g（a）=f（x）_min=f（2）=5-4a，
∴g（a）=

2+2a，(a＜-1) 1-a2，(-1≤a≤2) 5-4a，(a＞2)

．

點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，特別是求二次函數的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時要學會用數形結合的思想方法解決問題