Question

近年來(lái)，福建省大力推進(jìn)海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，福州作為省會(huì)城市，在發(fā)展過(guò)程中，交通狀況一直倍受有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，車輛通過(guò)福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=

- 1 8 t3+ 3 2 t2-14(6≤t＜9) 9lnt(9≤t≤10)

．求上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)工具分別求出函數(shù)值在各段上的最大值點(diǎn)，通過(guò)兩者最大值得到結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)6≤t＜9時(shí)，y′=-

3

8

t²+3t，由y′=0，得t=0，t=8
當(dāng)6≤t＜8時(shí)，y′＞0，當(dāng)8＜t＜9時(shí)，y′＜0，
所以在t=8，y_max=18
當(dāng)9≤t≤10時(shí)，y=lntd單調(diào)遞增，y_max=9ln10，
因?yàn)?ln10-18＞0，
所以f（8）＜f（10），所以通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻為10時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和分段函數(shù)的最值的求法，本題解題的關(guān)鍵是首先對(duì)于所給的兩段上的函數(shù)求出最值，再比較兩個(gè)最值的大�。�