Question

10．拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一條準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點坐標(biāo)是（$\frac{4}{3}$，0）．

Answer 1

分析 由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=-$\frac{p}{2}$．
由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a²=4，b²=5，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=3．
取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{4}{3}$=-$\frac{p}{2}$，
解得：p=$\frac{8}{3}$，
∴焦點坐標(biāo)是（$\frac{4}{3}$，0），
故答案為：（$\frac{4}{3}$，0）．

點評 熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．