5．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD內(nèi)，且P到直線AA1，BB1的距離之和等于$2\sqrt{2}$，則△PAB的面積最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

分析 △PAB的AB邊上的高，當(dāng)PA=PB時(shí)最大，這時(shí)PA=PB=$\sqrt{2}$，即可求出△PAB的面積最大值．

解答 解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD，
∴P到直線AA1，BB1的距離就是PA和PB，
∴PA+PB=2$\sqrt{2}$
∵△PAB的AB邊上的高，當(dāng)PA=PB時(shí)最大，這時(shí)PA=PB=$\sqrt{2}$，
最大的高=$\sqrt{P{A}^{2}-\frac{A{B}^{2}}{4}}$=1，∴最大面積=$\frac{1}{2}×$2×1=1，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查△PAB的面積最大值，考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足${（\frac{1}{2}）^a}$=3，log3b=-$\frac{1}{2}$，${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．
（Ⅰ）過點(diǎn)（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；
（Ⅱ）若0＜x＜1，不等式f（x）＞x+mxf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)$g（x）={f^'}（x）-\frac{x}{3}$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點(diǎn)和點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)M坐標(biāo)為$（1，\sqrt{3}）$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=$-2-\sqrt{3}$．

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10．SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=$\frac{π}{4}$，若棱錐A-SBC的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，則球O的體積為$\frac{32}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱都相等，底面是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$的正方形，底面中心為O，以PO為直徑的球經(jīng)過側(cè)棱中點(diǎn)，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$C．$\frac{4}{3}π$D．$\frac{32}{3}π$

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14．函數(shù)y=log2（3x2-7x+2）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．（$\frac{7}{6}$，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{6}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．

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