Question

17．已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱都相等，底面是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$的正方形，底面中心為O，以PO為直徑的球經(jīng)過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)，則該球的體積為（　�。�

• A． $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{32}{3}π$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出以PO為直徑的球的半徑，再計(jì)算球的體積．

解答 解：如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$的正方形，

以PO為直徑的球M經(jīng)過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)N，
則球的半徑為
MN=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{1}{4}$×$\sqrt{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×2$\sqrt{2}$=1，
所以該球的體積為V=$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{4π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．