【題目】在正方體中, 、分別是、的中點.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:先證其是平行四邊形,再根據(jù)空間向量模相等說明鄰邊相等即可;(2)可得,利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)正方體的棱長為1,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:
則, , ,
,
所以,即且,故四邊形是平行四邊形
又因為,所以
故平行四邊形是菱形
(2)因為
設(shè)異面直線與所成的角的大小為
所以, 故異面直線與所成的角的大小為.
【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角以及空間向量的應(yīng)用,屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種:一是向量法,根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后,分別求出兩直線的方向向量,再利用空間向量夾角的余弦公式求解;二是傳統(tǒng)法,利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角,再利用平面幾何性質(zhì)求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的焦距為2 , 且該橢圓經(jīng)過點(,).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點P(﹣2,0)分別作斜率為k1 , k2的兩條直線,兩直線分別與橢圓E交于M,N兩點,當(dāng)直線MN與y軸垂直時,求k1k2的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某零件所花費的時間,為此做了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如表:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= x+ ,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工6個零件需要多少時間?
(注: = , = ﹣ )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足 .
(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+2sinα(α∈(0,))的導(dǎo)函數(shù)f′(x),若存在x0<1使得f′(x0)=f(x0)成立,則實數(shù)α的取值范圍為( 。
A.( , )
B.(0,)
C.( , )
D.(0,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中, ).
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時,求證:對于任意大于1的正整數(shù),都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點為橢圓上一點,直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , , 是側(cè)棱上一點,設(shè).
(1) 若,求的值;
(2) 若,求直線與平面所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以Z表示.
(1)如果Z=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果Z=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com