20．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-12x+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
（1）求c的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

分析 （1）由f（0）=0，求出c的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）∵f（0）=0∴c=0…（2），
∴f（x）=2x3-12x…（4分）
∴$f'（x）=6{x^2}-12=6（x+\sqrt{2}）（x-\sqrt{2}）$，…（5分）
列表如下：

x$（-∞，-\sqrt{2}）$$-\sqrt{2}$$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$$\sqrt{2}$$（\sqrt{2}，+∞）$
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大↘極小↗
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是$（-∞，-\sqrt{2}）$和$（\sqrt{2}，+∞）$…（7分）
遞減區(qū)間是$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$…（8分）
（2）∵f（-1）=10，$f（\sqrt{2}）=-8\sqrt{2}$，f（3）=18
∴f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是$f（\sqrt{2}）=-8\sqrt{2}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（-1，-1），則4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角等于（　　）
A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（bn＞0）．（　　）
A．若b7≤a6，則b4+b10≥a3+a9B．若b7≤a6，則b4+b10≤a3+a9
C．若b6≥a7，則b3+b9≥a4+a10D．若b6≤a7，則b3+b9≤a4+a10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知角α的終邊落在直線y=-2x上，則sin2α=-$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，試問方程xf（x）-$\frac{x}{{e}^{x}}$=-$\frac{2}{e}$是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，且A到右準(zhǔn)線的距離為6，點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，當(dāng)P、O、Q共線時(shí)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$定值；
（3）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1•k2=-1時(shí)，證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax-f（x），求g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某地區(qū)的電價(jià)為0.8元/（kW•h），年用電量為1億kW•h，今年電力部門計(jì)劃下調(diào)電價(jià)以提高用電量、增加收益．下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和原電價(jià)的差的平方成正比，比例系數(shù)為50．該地區(qū)電力的成本是0.5元/（kW•h）．
（1）寫出電力部門收益y與實(shí)際電價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系時(shí)；
（2）隨著x的變化，y的變化有和規(guī)律？
（3）電力部門將電價(jià)定為多少，能獲得最大收益？

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