分析 (1)根據(jù)題意可寫出下調(diào)電價后新增的用電量,從而可得電力部門收益y與實際電價x間的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)(1)中建立的函數(shù),求導,令導數(shù)等于0,分析單調(diào)性即可得解.
(3)求出x=0.64時的函數(shù)值,進行比較,最大的就是最大值.
解答 解:(1)設下調(diào)后的電價為x元/(kW•h),
依題意知用電量增至1+50(x-0.8)2,
電力部門的收益為:y=[1+50(x-0.8)2](x-0.5),0.5<x<0.8.
(2)由(1)知:y=[1+50(x-0.8)2](x-0.5)=50x3-105x2+73x-16.5,0.5<x<0.8,
∴y′=150x2-210x+73.
令y′=0,解得x=0.76,或x=0.64.
可得:當0.5<x<0.64時函數(shù)遞增;
當0.64<x<0.76時函數(shù)遞減;
當0.76<x<0.8時函數(shù)遞增;
x=0.64,x=0.76為函數(shù)的極值點;
(3)由(2)知電力部門將電價定位0.64元/(kW.h)時,
可以獲得最大受益,最大受益為0.3192億元.
點評 本題主要考查實際問題中的數(shù)據(jù)提取和分析能力,考查導數(shù)再求函數(shù)最大值中的應用,屬于中檔題.
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A. | 存在${x_0}∈R,x_0^2+2{x_0}+2<0$ | B. | 存在${x_0}∉R,x_0^2+2{x_0}+2<0$ | ||
C. | 任意x∈R,x2+2x+2<0 | D. | 任意x∉R,x2+2x+2<0 |
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A. | $(0,\sqrt{2})$ | B. | $(1,\sqrt{2})$ | C. | $(\frac{{\sqrt{2}}}{2},1)$ | D. | $(\sqrt{2},+∞)$ |
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