Question

17．（1）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-3n+1，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a_n-a_n-1=n（n≥2），求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）利用S_n=2n²-3n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=0．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（2）利用“累加求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=2n²-3n+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=0．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n+1-[2（n-1）²-3（n-1）+1]=4n-5，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{4n-5，n≥2}\end{array}\right.$．
（2）∵a₁=2，a_n-a_n-1=n（n≥2），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+（n-1）+…+2+2=1+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了“累加求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．