2．正三棱臺(tái)上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺(tái)的高為$\frac{\sqrt{33}}{6}$a，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為$\frac{9}{2}$a2．

分析 作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺(tái)的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．

解答 解：作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐如圖：

取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD=$\frac{1}{2}BC$=a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．
∴OB=2OD
∵OD2+BD2=OB2
∴OB=$\frac{2\sqrt{3}a}{3}$
∵$\frac{SO'}{SO}$=$\frac{SB′}{SB}$=$\frac{B'C'}{BC}$=$\frac{a}{2a}$=$\frac{1}{2}$
∴SO=2SO'=$\frac{\sqrt{33}a}{3}$，
∴SB=$\sqrt{S{O}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{5}a$，
∴B'B=$\frac{\sqrt{5}a}{2}$．
過B'作B'E⊥BC于E，
則BE=$\frac{1}{2}$（BC-B'C'）=$\frac{1}{2}a$．
∴B'E=$\sqrt{B'{B}^{2}-B{E}^{2}}$=a．
即棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為a．
∴S側(cè)面積=$\frac{1}{2}$（a+2a）•a•3=$\frac{9{a}^{2}}{2}$．
故答案為$\frac{9{a}^{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=cosx•sinx，給出下列五個(gè)說法中，其中正確說法的序號(hào)是①⑤
①$f（\frac{1921π}{12}）=\frac{1}{4}$；                  
②若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
③f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增；  
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{4}，0）$成中心對(duì)稱；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位可得到$y=\frac{1}{2}cos2x$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．不論實(shí)數(shù)a與b為何值時(shí)，直線l：（a+2b）x+（a+b）y-3a-4b=0恒過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為$f（x）=|{\frac{4}{3}sin（\frac{π}{36}x）-a}|+{a^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且$a∈[0，\frac{3}{4}]$，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，記作M（a）
（1）令$t=\frac{4}{3}sin（\frac{π}{36}x）$，x∈[0，24]，試求t的取值范圍
（2）試求函數(shù)M（a）
（3）市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓C：2x2+y2=4上，則2x+y的取值范圍是$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$，橢圓C上的點(diǎn)到M（1，0）的距離的最大值為$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f（x+6）=f（x），且x∈（0，3）時(shí)，f（x）=1-ln（x2+a），若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-6，6]上有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為e-9＜a＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$asinωxcosωx+acos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，a＞0）的最大值為1，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），則（　�。�
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知0＜a＜b＜1，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則正確的是（　�。�
A．${（\frac{1}{e}）^a}＜{（\frac{1}{e}）^b}$B．3b＜3aC．（lga）2＜（lgb）2D．loga3＞logb3

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