14．已知定義域為R的奇函數(shù)滿足f（x+6）=f（x），且x∈（0，3）時，f（x）=1-ln（x2+a），若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-6，6]上有9個零點，則實數(shù)a的取值范圍為e-9＜a＜e．

分析 由題意，f（0）=0，x∈（0，3）時，f（x）=1-ln（x2+a）有1個零點，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（0）=0，x∈（0，3）時，f（x）=1-ln（x2+a）有1個零點，
∵f′（x）=-$\frac{2x}{{x}^{2}+a}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-lna＞0}\\{1-ln（9+a）＜0}\end{array}\right.$
∴e-9＜a＜e．
故答案為：e-9＜a＜e．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查函數(shù)的零點，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若直線x+（a-1）y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．從空間一點出發(fā)的三條射線PA，PB，PC均成60°角，則二面角B-PA-C的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$arcsin\frac{1}{3}$D．$arccos\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．正三棱臺上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺的高為$\frac{\sqrt{33}}{6}$a，則正三棱臺的側(cè)面積為$\frac{9}{2}$a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的一組（　�。�
A．f（x）=（$\sqrt{x}$）2，g（x）=xB．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$，g（x）=xC．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$D．f（x）=$\root{6}{{x}^{3}}$，g（x）=$\sqrt{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列函數(shù)中：
（1）$y=|x|+\frac{1}{|x|}$（2）$y=\frac{{{x^2}+5}}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$（3）$y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2$（4）$y=\frac{{{x^2}-2x+4}}{x}$（5）$y=sinx+\frac{1}{sinx}（0＜x＜\frac{π}{2}）$，其中最小值為2的函數(shù)是（1）（3） （填正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列五種說法：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x2得到定義域相同；
（2）函數(shù)y=x2與y=3x的值域相同；
（3）函數(shù)y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}-1}$與y=$\frac{（1+{2}^{x}）^{2}}{x•{2}^{x}}$均是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
（5）記函數(shù)f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3；[-2.3]=-3），則f（x）的值域是[0，1）．
其中所有正確說法的序號是（1）（3）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（3）=0，則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的范圍是（　　）
A．（-∞，-3）∪（0，3）B．（-3，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．記函數(shù)$f（x）=lg（3-x）+\sqrt{x-1}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2x+a的值域為集合B．
（1）若a=2，求A∩B和A∪B；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案