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8.設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|,x∈R,則下列結(jié)論正確的是①②(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①f(x)為偶函數(shù)    
②f(x)的最大值為2    
③f(x)的最小值為0
④f(9π10)>f(π9)    
⑤f(x)的最小正周期為π

分析 由f(x+π2)=|sin(x+π2)|+|cos(x+π2)|=|cosx|+|sinx|,得f(x)的最小正周期π2,分析函數(shù)y=|sinx|+|cosx|在[0,12]的圖象、性質(zhì)即可

解答 解:∵由f(x+π2)=|sin(x+π2)|+|cos(x+π2)|=|cosx|+|sinx|=f(x),得f(x)的周期為π2
故只需考查函數(shù)y=|sinx|+|cosx|x∈[0,π2]
當(dāng)x∈[0,π2]時,f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4
x+π4[π43π4],∴fx[12]
且函數(shù)f(x)在(0,π4)上單調(diào)遞增.
∵f(x)=f(-x),f(x)的周期為π2
∴f(9π10)=f(π10fπ9
故答案為:①②

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的性質(zhì),考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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