Question

已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠

3π

2

}，則sinθ+cosθ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ、cosθ 的值，可得sinθ+cosθ 的值．

解答： 解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠

3π

2

}，
∴x=-4cosα，y=3cosα，
當(dāng)π＜α＜

3π

2

時，cosα＜0，∴r=|OP|=-5cosα，∴sinθ=

y

r

=-

3

5

，cosθ=

x

r

=

4

5

，∴sinθ+cosθ=

1

5

，
當(dāng)

3π

2

＜α＜π時，cosα＞0，∴r=|OP|=5cosα，∴sinθ=

y

r

=

3

5

，cosθ=

x

r

=-

4

5

，∴sinθ+cosθ=-

1

5

，
故答案為：±

1

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．