已知A，B∈（0，
π
2
），且sinAcosB=3cosAsinB，tanA+tanB=7-tanAtanB．
（1）求∠B的值；
（2）求
sinAsinB-cosAcosB
sinAsinB+2cosAcosB
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知可得tanA=3tanB．又由tanA+tanB=7-tanAtanB得4tanB=7-3tan2B，從而可求B的值；
（2）由（1）得：tanB=1，tanA=3，又由A，B∈（0，
π
2
），即可求值．
解答： 解：（1）∵sinAcosB=3cosAsinB，∴可得tanA=3tanB．
∵tanA+tanB=7-tanAtanB．∴4tanB=7-3tan2B
∴可解得：tanB=1或-
14
6

∵B∈（0，
π
2
），tanB＞0
∴tanB=1
∴∠B=
π
4
．
（2）∵由（1）得：tanB=1，tanA=3
又∵A，B∈（0，
π
2
），
∴
sinAsinB-cosAcosB
sinAsinB+2cosAcosB
=
tanAtanB-1
tanAtanB+2
=
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2sin(3x+
π
4
)-1
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
3
，則tanα+
1
tanα
=（　　）
A、
8
9
B、
7
3
C、
9
4
D、
11
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求C1C與平面AC1D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C：
y2
a2
+
x2
2
=1（a＞
2
）的離心率
2
2
，其兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)直線PB的斜率為
2
2
時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠
3π
2
}，則sinθ+cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
e2
1
3
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)，
（1）PB與CD所成的角的正弦值；
（2）DB與平面DEF所成的面的余弦值；
（3）點(diǎn)B到平面DEF的距離；
（4）二面角F-DE-B的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上求一點(diǎn)，使它到直線l：x-y-3=0的距離最短，并求最短距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案