Question

（1）已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為．求圓C的方程；
（2）已知圓C：x²+y²=4．直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為，求出D，E，即可求圓C的方程；
（2）分類討論，利用圓的弦長公式，即可求得直線l的方程．
解答：解：（1）由題意圓心坐標(biāo)為（-，-），半徑為
∵圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，半徑為
∴，
∴D=2，E=-4或D=-4，E=2
∵圓心在第二象限，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2）
∴圓C的方程為x²+y²+2x-4y+3=0；
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為x=1，A（1，），B（1，-），，滿足題意；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
圓心到直線的距離為d=
∵，∴
∴k=
∴，即3x-4y+5=0．
點評：本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法，考查圓中弦長的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．