Question

（1）已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圓C關于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為

2

．求圓C的方程；
（2）已知圓C：x²+y²=4．直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）確定圓心坐標與半徑，利用圓C關于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為

2

，求出D，E，即可求圓C的方程；
（2）分類討論，利用圓的弦長公式，即可求得直線l的方程．

解答：解：（1）由題意圓心坐標為（-

D

2

，-

E

2

），半徑為

D2+E2-12 4

∵圓C關于直線x+y-1=0對稱，半徑為

2

∴-

D

2

-

E

2

-1=0，

D2+E2-12 4

=

2

∴D=2，E=-4或D=-4，E=2
∵圓心在第二象限，
∴圓心坐標為（-1，2）
∴圓C的方程為x²+y²+2x-4y+3=0；
（2）當直線的斜率不存在時，方程為x=1，A（1，

3

），B（1，-

3

），|AB|=2

3

，滿足題意；
當直線的斜率存在時，設方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
圓心到直線的距離為d=

|-k+2|

k2+1

∵|AB|=2

3

，∴(

|-k+2|

k2+1

)2=4-3
∴k=

3

4

∴

3

4

x-y+

5

4

=0，即3x-4y+5=0．

點評：本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法，考查圓中弦長的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．