Question

（1）已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為．求圓C的方程；

（2）已知圓C：x²+y²=4．直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：

直線與圓相交的性質(zhì)；直線和圓的方程的應(yīng)用．

專題：

綜合題；直線與圓．

分析：

（1）確定圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為，求出D，E，即可求圓C的方程；

（2）分類討論，利用圓的弦長公式，即可求得直線l的方程．

解答：

解：（1）由題意圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣），半徑為

∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，半徑為

∴，

∴D=2，E=﹣4或D=﹣4，E=2

∵圓心在第二象限，

∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，2）

∴圓C的方程為x²+y²+2x﹣4y+3=0；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為x=1，A（1，），B（1，﹣），，滿足題意；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0

圓心到直線的距離為d=

∵，∴

∴k=

∴，即3x﹣4y+5=0．

點(diǎn)評：

本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法，考查圓中弦長的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．