Question

9．若sin⁴x＜cos⁴x，則x的取值范圍是（　�。�

• A． $\left\{{\left.x\right|2kπ-\frac{3}{4}π＜x＜2kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$
• B． $\left\{{\left.x\right|2kπ+\frac{π}{4}＜x＜2kπ+\frac{5}{4}π，k∈Z}\right\}$
• C． $\left\{{\left.x\right|kπ-\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$
• D． $\left\{{\left.x\right|kπ+\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{3}{4}π，k∈Z}\right\}$

Answer 1

分析 首先將不等式化簡為sin²x＜cos²x，得到|sinx|＜cosx|，即正弦的三角函數(shù)線長度小于余弦的三角函數(shù)線長度，得到所求．

解答 解：由已知sin⁴x＜cos⁴x，得到sin⁴x-cos⁴x＜0，（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）＜0，得到|sinx|＜|cosx|，
由正弦、余弦的三角函數(shù)線長度關系得到
x的取值范圍是$\left\{{\left.x\right|kπ-\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$；
故選C．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡以及利用三角函數(shù)線求滿足三角不等式的角的范圍．