Question

1．過(guò)點(diǎn)P（4，6）引直線l分別交x，y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB面積最小時(shí)，直線l的方程是3x+2y-24=0．

Answer 1

分析 設(shè)A（a，0），B（0，b），a，b＞0，則直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，點(diǎn)P（4，6）在直線l上，可得$\frac{4}{a}+\frac{6}$=1，利用基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)A（a，0），B（0，b），a，b＞0，則直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，
∵點(diǎn)P（4，6）在直線l上，∴$\frac{4}{a}+\frac{6}$=1，
∴1$≥2\sqrt{\frac{4}{a}•\frac{6}}$，化為：$\frac{1}{2}ab$≥48，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}ab$≥48，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{a}=\frac{6}$，$\frac{4}{a}+\frac{6}$=1時(shí)，解得a=8，b=12取等號(hào)．
∴當(dāng)△OAB面積最小時(shí)，直線l的方程是$\frac{x}{8}+\frac{y}{12}$=1，即3x+2y-24=0．
故答案為：3x+2y-24=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．