Question

9．若函數(shù)f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意判斷a＞1，令t=2x²-x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋�結(jié)合f（x）=g（t）=log_at，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1），
在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)，2x²-x∈（0，1），恒有f（x）＜0，
∴a＞1．
令t=2x²-x＞0，求得x＞$\frac{1}{2}$，或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞$\frac{1}{2}$，或x＜0  }．
結(jié)合f（x）=g（t）=log_at，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．