已知空間向量
a
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
,
b
的夾角<
a
,
b
>( 。
A.等于30°B.等于45°C.等于60°D.不確定
由題意知:7
a
2
+16
a
b
-15
b
2
=0   ①

7
a
2
-30
a
b
+8
b
2
=0
     ②
∴15
b
2
-16
a
b
=30
a
b
-8
b
2

b
2
=2
a
b
   ③
把③代入①得
a
2
=
b
2
,
∴cos<
a
,
b
>=
a
b
|
a
||
b
|
=
1
2
,
∵兩個(gè)向量的夾角屬于[0°,180°]
∴兩個(gè)向量的夾角等于60°
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知空間向量
a
,
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
,
b
的夾角<
a
,
b
>( 。
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•寧波二模)已知空間向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=1
,且
a
, 
b
的夾角為
π
3
,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
OB
=3
a
-
b
,則△OAB的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型:044

已知空間向量a、b、c、p,滿足pab-2c,p=3a-2bc,試問(wèn)向量a、b、c是否共面?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:寧波二模 題型:單選題

已知空間向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=1
,且
a
, 
b
的夾角為
π
3
,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
,
OB
=3
a
-
b
,則△OAB的面積為( 。
A.
5
2
3
B.
5
4
3
C.
7
4
3
D.
11
4

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