分析 將容器容積表示成高x的函數(shù)關(guān)系,然后利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最值,注意如何選擇自變量.
解答 解:設(shè)容器高為xm,則底面一邊長(zhǎng)為(x+0.5)m,另一邊長(zhǎng)為3.2-2x.
由3.2-2x>0和x>0,得0<x<1.6,
設(shè)容器的容積為ym3,
則有y=x(x+0.5)(3.2-2x),(0<x<1.6).
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,
∴y′=-6x2+4.4x+1.6.
令 y′=0,有x=1.
從而在定義域(0,1.6)內(nèi)只有在x=1處使y取最大值,
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力,建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí).
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A. | 6 | B. | 6$\sqrt{2}$ | C. | 10 | D. | 12 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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