7.用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,若所制作容器的底面一邊比高長(zhǎng)出0.5m,則當(dāng)高為1m時(shí),容器的容積最大.

分析 將容器容積表示成高x的函數(shù)關(guān)系,然后利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最值,注意如何選擇自變量.

解答 解:設(shè)容器高為xm,則底面一邊長(zhǎng)為(x+0.5)m,另一邊長(zhǎng)為3.2-2x.
由3.2-2x>0和x>0,得0<x<1.6,
設(shè)容器的容積為ym3,
則有y=x(x+0.5)(3.2-2x),(0<x<1.6).
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,
∴y′=-6x2+4.4x+1.6.
令 y′=0,有x=1.
從而在定義域(0,1.6)內(nèi)只有在x=1處使y取最大值,
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力,建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.設(shè)P是焦距為6的雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)右支上一點(diǎn),雙曲線C的一條漸近線與圓(x-3)2+y2=5相切,若P到兩焦點(diǎn)距離之和為8,則P到兩焦點(diǎn)距離之積為( 。
A.6B.6$\sqrt{2}$C.10D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為(  )
A.9B.15C.18D.21

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知直線方程為x+y+1=0,則該直線的傾斜角為(  )
A.45°B.60°C.90°D.135°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,則四面體AB1CD1與四面體A1BC1D重疊部分的體積是( 。
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(1-2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知復(fù)數(shù)z=3+4i(i為虛數(shù)單位),則|z|=5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.如圖在長(zhǎng)方形ABCD中,$AB=2\sqrt{2}$,AD=2,O為AB的中點(diǎn),若P是線段DO上動(dòng)點(diǎn),則($\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$)•$\overrightarrow{PD}$的最小值是-3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的氣候問(wèn)題,某氣象儀器科研單位研究出一種新的彈射型氣象儀器,這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣象觀測(cè).如圖所示,假設(shè)這種儀器在C地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn),在A,B兩地進(jìn)行觀察彈射效果.已知A、B兩地相距100米,∠BAC=60°在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚$\frac{2}{17}$秒(已知聲音在該地的傳播速度為340米/秒),在A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15°,A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H處的仰角為30°.
(1)求A、C兩地的距離;
(2)求這種儀器的垂直彈射高度HC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案