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7．用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器的底面一邊比高長出0.5m，則當高為1m時，容器的容積最大．

分析 將容器容積表示成高x的函數關系，然后利用導數求此函數的最值，注意如何選擇自變量．

解答 解：設容器高為xm，則底面一邊長為（x+0.5）m，另一邊長為3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
設容器的容積為ym3，
則有y=x（x+0.5）（3.2-2x），（0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x，
∴y′=-6x2+4.4x+1.6．
令 y′=0，有x=1．
從而在定義域（0，1.6）內只有在x=1處使y取最大值，
故答案為：1．

點評 本小題主要考查應用所學導數的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數式、解方程、不等式、最大值等基礎知識．

練習冊系列答案
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17．設P是焦距為6的雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點，雙曲線C的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=5相切，若P到兩焦點距離之和為8，則P到兩焦點距離之積為（　　）
A．6B．6$\sqrt{2}$C．10D．12

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A．9B．15C．18D．21

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12．在復平面內，復數（1-2i）2對應的點位于（　�。�
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19．已知復數z=3+4i（i為虛數單位），則|z|=5．

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（1）求A、C兩地的距離；
（2）求這種儀器的垂直彈射高度HC．

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