【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連結AB1，則AC⊥BA1.，又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，由直線與平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）首先求出A1C1的值，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，即A1C1是三棱錐C1－ABA1的高，然后在求出△ABA1的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析：解：(1)證明：如圖，連結AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. 3分

又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，

∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. 6分

(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1， 8分

由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， 10分

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中中，側面為矩形， 是的中點， 與交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

(2)設直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

(3)設直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規(guī)定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點

（1）求的值；

（2）若對任意，都有f（x）﹣m≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大��；

（2）若是的角平分線， ，求的長.

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