【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)利用正弦、余弦的二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求得的 值,進(jìn)而可得函數(shù)的解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,解不等式可求得函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.
試題解析:(Ⅰ)由題得,
f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin(2ωx+)+1,
因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,所以=π,解得ω=1,
所以f(x)=sin(2x+)+1.
則f()=sin(+)+1=(sincos+cossin)+1=.
(Ⅱ)由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,得 kπ﹣≤x≤kπ+,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F1、F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)(,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在橢圓C上任取一點(diǎn)P,點(diǎn)Q在PO的延長線上,且=2.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程;
(2)若過點(diǎn)P的直線l:y=x+m交(1)中的曲線E于A,B兩點(diǎn),求△ABQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)證明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱錐C1-ABA1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn).將△沿折起到△的位置,如圖(2)所示.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過抽祥,獲得了某年位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)若該市有萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為正方形,⊥底面,分別是的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)求四棱錐的外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測(cè)高望遠(yuǎn).其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下:要測(cè)量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標(biāo)桿和,前后兩竿相距步,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、、、三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、、三點(diǎn)也共線,則山峰的高度__________步.(古制步尺,里丈尺步)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求過點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。
(2)已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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