Question

5．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}．
（1）若0∈A∩B，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由0∈A∩B，得到0屬于A且0屬于B，列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍；
（2）分類討論a的范圍，表示出A中不等式的解集，根據(jù)A與B的并集為R，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵0∈A∩B，
∴0∈A且0∈B，
∴$\left\{\begin{array}{l}-（-a）≥0\\ 0≥a-1\end{array}\right.$，
解得0≤a≤1，
則a的取值范圍為[0，1]；
（2）當(dāng)a≥1時，A={x|x≤1或x≥a}，B={x|x≥a-1}，
∵A∪B=R，
∴a-1≤1，即1≤a≤2滿足條件；
當(dāng)a＜1時，A={x|x≤a，或x≥1}，B={x|x≥a-1}，
∵a-1＜a，
∴A∪B=R成立，即a＜1滿足條件，
綜上知a的取值范圍為（-∞，2]．

點評 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．