Question

13．若log_a$\frac{2}{3}$＞1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的解集是{a|$\frac{2}{3}$＜a＜1}．

Answer 1

分析 由log_a$\frac{2}{3}$＞1，得log_a$\frac{2}{3}$＞log_aa，由此根據(jù)a＞1和0＜a＜1進(jìn)行分類討論，由此能求出實(shí)數(shù)a的解集．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，
由log_a$\frac{2}{3}$＞1，得log_a$\frac{2}{3}$＞log_aa，
解得a＜$\frac{2}{3}$，不成立；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由log_a$\frac{2}{3}$＞1，得log_a$\frac{2}{3}$＞log_aa，
解得$\frac{2}{3}$＜a＜1，成立；
∴實(shí)數(shù)a的解集是{a|$\frac{2}{3}$＜a＜1}．
故答案為：{a|$\frac{2}{3}$＜a＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足對(duì)數(shù)不等式的實(shí)數(shù)的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．