15．已知定義域為R的函數(shù)f（x），對于x∈R，滿足f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x，設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則實數(shù)x0的值為（　�。�
A．.0B．.1C．0或1D．.無法確定

分析 因為對任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，所以對任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0，因為f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1．再驗證，即可得出結(jié)論．

解答 解：因為對任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0
所以對任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0
在上式中令x=x0，有f（x0）-x02+x0=x0
又因為f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1
若x0=0，則f（x）-x2+x=0，即f（x）=x2-x
但方程x2-x=x有兩個不相同實根，與題設(shè)條件矛盾．故x0≠0
若x0=1，則有f（x）-x2+x=1，即f（x）=x2-x+1，此時f（x）=x有且僅有一個實數(shù)1，
綜上，x0=1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}．
（1）若0∈A∩B，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=$\sqrt{2}$，B=45°，則角A=（　　）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．三個數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（　�。�
A．（0.7）6＜60.7＜log0.76B．${（{0.7}）^6}＜{log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}$
C．${log_{0.7}}6＜{（{0.7}）^6}＜{6^{0.7}}$D．${log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}＜{（{0.7}）^6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．化簡求值：
（Ⅰ）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}$；
（Ⅱ）$\frac{1}{2}lg25+lg2-lg\sqrt{0.1}-{log_2}9×{log_3}2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]時的值域
（3）令g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$，判斷函數(shù)g（x）是否存在零點，若存在零點求出所有零點，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知p：$|x-\frac{3}{2}|≤\frac{7}{2}$，q：x2-4x+4-m2＜0（m＜0），若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．請在圖中用陰影部分表示下面一個集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁uB∪∁uC）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$則f（-1）=$\frac{1}{2}$；f（2）=1；f（log23）=$\frac{3}{2}$．

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