Question

2．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，若當x=-1，y=2時，z=ax+y取得最小值，則a的取值范圍是a≥2．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，根據(jù)條件，討論目標函數(shù)的斜率，建立不等式關系即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
若a=0，此時y=z，此時函數(shù)y=z只在O處取得最小值，不滿足條件．
若a＞0，則目標函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
若當x=-1，y=2時，z=ax+y取得最小值，
此時目標函數(shù)的斜率-a小于等于OA：2x+y=0的斜率-2，
即-a≤-2，即a≥2，
若a＜0，則目標函數(shù)的斜率k=-a＞0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當直線y=-ax+z，此時目標函數(shù)只在O處取得最小值，
不滿足條件．
綜上a≥2，
故答案為：a≥2

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵．注意要對a進行分類討論．