Question

17．盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，記摸到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P（X=2）=$\frac{15}{56}$，EX=$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出P（X=2）和EX．

解答 解：∵盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，
從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，記摸到黑球的個(gè)數(shù)為X，
∴X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{10}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

∴EX=$0×\frac{10}{56}+1×\frac{30}{56}+2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{15}{56}$，$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．