【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng).記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬(wàn)件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
【答案】(1) f(x)=x+,x∈N. (2) 9.1萬(wàn)件.
【解析】試題分析:(1)分別代人不同模型,確定a,b值,再代人第三或四個(gè)量驗(yàn)證是否符合(2)先按模型計(jì)算2015年的年產(chǎn)量,再計(jì)算實(shí)際年產(chǎn)量.
試題解析:解:(1)符合條件的是f(x)=ax+b.
若模型為f(x)=2x+a,則由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,
此時(shí)f(2)=6, f(3)=10, f(4)=18,與已知相差太大,不符合.
若模型為f(x)=logx+a,則f(x)是減函數(shù),與已知不符合.
由已知得解得
所以f(x)=x+,x∈N.
(2)2015年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為f(7)=×7+=13,2015年實(shí)際年產(chǎn)量為13×(1-30%)=9.1,
答:最適合的模型解析式為f(x)=x+,x∈N .2015年的實(shí)際產(chǎn)量為9.1萬(wàn)件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司,甲分公司現(xiàn)有電腦6臺(tái),乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái).現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦10臺(tái),B地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦8臺(tái).已知從甲地運(yùn)往A,B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元,從乙地運(yùn)往A,B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元. 若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元,則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出四種說法:
①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好;
②命題P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心( ).
其中正確的說法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。
(Ⅰ)求證:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)(0≤λ≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°,試求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的取值范圍.
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