【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由平面平面，得到，進(jìn)而證得平面，即可利用面面垂直的判定定理，作出證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成的角，利用線面角的計(jì)算公式，即可求解直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）平面平面，平面平面平面平面，又平面．

（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，由（1）知平面平面．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

依題意，得，

則，設(shè)平面的法向量，

則，即，取，得平面的法向量，設(shè)直線與平面的所成角為，則，

即直線與平面的所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為 ，對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)， 求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列三個(gè)集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，求的最大值與最小值；

（3）設(shè)是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足，，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；

(2) 若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；

(3)對(duì)于(2)中的a，若f(x)≥，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .對(duì)于結(jié)論

（1）當(dāng)時(shí)， ；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是.

說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬(wàn)件之間的關(guān)系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)．

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