Question

10．化簡下列各式（其中各字母均為正數(shù)）．
（1）$\frac{a\frac{4}{3}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}÷（1-2\root{3}{\frac{a}}）×\root{3}{a}$；
（2）log₂$\frac{1}{25}$×log₃$\frac{1}{8}$×log₅$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式化簡及計算即可．

解答 解：（1）$\frac{a\frac{4}{3}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}÷（1-2\root{3}{\frac{a}}）×\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}）}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$•$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$•${a}^{\frac{1}{3}}$=a，
（2）log₂$\frac{1}{25}$×log₃$\frac{1}{8}$×log₅$\frac{1}{9}$=$\frac{lg\frac{1}{25}}{lg2}$•$\frac{lg\frac{1}{8}}{lg3}$•$\frac{lg\frac{1}{9}}{lg5}$=$\frac{-2lg5}{lg2}$•$\frac{-3lg2}{lg3}$•$\frac{-2lg3}{lg5}$=-12．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，屬于基礎(chǔ)題．