Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²-5x-6，其中x∈[0，3]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[-2，2]上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）配方，結(jié)合x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）g（x）=f（x）-mx的對稱軸為x=$\frac{m+5}{2}$，利用g（x）=f（x）-mx在[-2，2]上為單調(diào)函數(shù)，可得$\frac{m+5}{2}$≤-2或$\frac{m+5}{2}$≥2，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=x²-5x-6=（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{49}{4}$，
∵x∈[0，3]，
∴x=$\frac{5}{2}$，f（x）的最小值為-$\frac{49}{4}$，x=0，f（x）的最小值為-6；
（2）g（x）=f（x）-mx的對稱軸為x=$\frac{m+5}{2}$，
∵g（x）=f（x）-mx在[-2，2]上為單調(diào)函數(shù)，
∴$\frac{m+5}{2}$≤-2或$\frac{m+5}{2}$≥2，
∴m≤-9或m≥-1．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值與單調(diào)性，正確配方是關(guān)鍵．