Question

18．設變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則s=$\frac{y-x}{x+1}$的取值范圍是[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為s=$\frac{y-x}{x+1}$=$-1+\frac{y+1}{x+1}$，由其幾何意義求得范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

s=$\frac{y-x}{x+1}$=$-1+\frac{y+1}{x+1}$，其幾何意義為可行域內(nèi)的動點（x，y）與定點P（-1，-1）的連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{-1-0}{-1-1}=\frac{1}{2}$，${k}_{PB}=\frac{-1-1}{-1-0}=2$．
∴s的取值范圍為[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．
故答案為：[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．