Question

橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是(　　)

A．[，]                                                 B．[，]

C．[，1]                                                   D．[，1]

Answer 1

B

[解析]　

如圖：A₁(－2,0)，A₂(2,0)

直線A₂M的方程為y＝－(x－2)，即y＝2－x，

代入橢圓方程＋＝1中消去y得，7x²－16x＋4＝0，

∴2＋x＝，∴x＝，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．

同理可得N點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

∵kA₁M＝

∴直線PA₁斜率的取值范圍是[，]．

[解法探究]　點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，PA₂的斜率取值已知，求PA₁的斜率的取值范圍，若能找到kPA₁與kPA₂的關(guān)系，則解答更簡(jiǎn)便．

由條件知，A₁(－2,0)，A₂(2,0)，

∴kPA₁＝，

∵－2≤kPA₂≤－1，∴4≤－4kPA₂≤8，∴≤kPA₁≤.