Question

17．已知定義在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，當(dāng)x≥$\frac{π}{4}$時，f（x）=sinx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）的圖象，分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，分類討論后，結(jié)合方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為S，即可得到答案

解答 解：作函數(shù)f（x）的圖象（如圖）
觀察圖象，得：若f（x）=a有解，則a∈[0，1]
①$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜1，f（x）=a有4解，S=π，
②a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（x）=a有三解，S=$\frac{3}{4}π$，
③0＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$或a=1，f（x）=a有2解，S=$\frac{π}{2}$．
∴S不可能為2π．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查圖象變換法求函數(shù)解析式的方法，考查根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，當(dāng)x≥$\frac{π}{4}$時，f（x）=sinx，根據(jù)對稱變換法則，作出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．