Question

9．在8和200之間插入三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意寫出五項(xiàng)等比數(shù)列的各項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第一項(xiàng)與第五項(xiàng)之積等于b的平方，且a的平方等于8與b的積，得到b為正數(shù)，開方即可求出b的值，再求出a，c的值．

解答 解：根據(jù)題意得五項(xiàng)的等比數(shù)列的各項(xiàng)為：
8，a，b，c，200，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：b²=ac=1600，a²=8b＞0，c²=200b
則b=40，
則a=±8$\sqrt{5}$，c=±40$\sqrt{5}$
故這三個(gè)數(shù)分別為-8$\sqrt{5}$，40，-40$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$，40，40$\sqrt{5}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)求出b有兩解，應(yīng)根據(jù)題意舍去不合題意的解．