Question

2．已知$\overrightarrow{a}$為非零向量，$\overrightarrow$=（3，4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$的單位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．

Answer 1

分析 設所求向量的坐標為（a，b），根據(jù)題意建立方程組關系，解可得a，b的值，進而可得答案．

解答 解：設與向量$\overrightarrow$垂直的單位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=（a，b），
根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=1}\\{3a+4b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{5}}\\{b=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{5}}\\{b=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
則單位向量為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．
故答案為：（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．

點評 本題主要考查向量垂直的應用，解決此類問題的關鍵是熟練掌握單位向量的求法，方法是：一般先設出向量的坐標，再由題意得到關系式，同時考查向量的數(shù)量積的坐標表示．