4．已知P為橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的點，點M為圓${C_1}：{（x+3）^2}+{y^2}=1$上的動點，點N為圓C2：（x-3）2+y2=1上的動點，則|PM|+|PN|的最大值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

分析 由題設(shè)知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1的圓心，運用橢圓的定義，由此能求出|PM|+|PN|的最大值為2a+2．

解答 解：依題意，橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點為（-3，0），（3，0），
分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1的圓心，
所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2
=2×5+1+1=12，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意定義法和圓的性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若x、y滿足|x|+|y|≤1，則z=2x-y的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．[-2，2]C．[-1，1]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+5）≥9；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求證：f（ab+3）＞f（a+b+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，滿足al=l，Sn+2=4Sn+3，則{an}的公比為（　�。�
A．-3B．2C．2或-3D．2或-2

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19．設(shè)集合M={-1，1}，N={x|x2-x＜6}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．N⊆MB．N∩M=∅C．M⊆ND．M∩N=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（a+b-c）（a+b+c）=ab．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過點M（$\sqrt{2}$，0），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（x0，y0）（y0≠0）在橢圓Γ上，
（ⅰ）證明：直線$\frac{{x}_{0}x}{2}+{y}_{0}y$=1與橢圓相切；
（ⅱ）過點P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于點A、B，
求證：“直線AB的斜率與過點P的橢圓的切線斜率互為相反數(shù)”的充要條件是“直線PA的斜率與直線PB的斜率互為相反數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某校在一次高三年級“診斷性”測試后，對該年級的500名考生的成績進行統(tǒng)計分析，成績的頻率分布表及頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定成績不小于125分為優(yōu)秀．
（1）若用分層抽樣的方法從這500人中抽取4人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（2）在（1）中抽取的4名學生中，隨機抽取2名學生參加分析座談會，求恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．
區(qū)間人數(shù)
[115，120）25
[120，125）a
[125，130）175
[130，135）150
[135，140）b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x-3）≤0，且x∈N}，則P∩Q等于（　�。�
A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}

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