Question

4．函數(shù)$f（x）=sinx-\sqrt{3}cosx（x∈[-π，0]）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $[-π，-\frac{5π}{6}]$
• B． $[-\frac{5π}{6}，-\frac{π}{6}]$
• C． $[-\frac{π}{6}，0]$
• D． $[-\frac{π}{3}，0]$

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)$f（x）=sinx-\sqrt{3}cosx（x∈[-π，0]）$的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù) f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
結(jié)合x∈[-π，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[-$\frac{π}{6}$，0]，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．