Question

16．已知兩條直線l₁：y=$\sqrt{3}$x，l₂：ax+y=0，a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這條直線的夾角在[0，$\frac{π}{3}$）內(nèi)變動(dòng)時(shí)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• C． （-∞，0）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-$\sqrt{3}$，0）

Answer 1

分析 根據(jù)直線l₁的方程求出它的斜率，可得它的傾斜角，根據(jù)l₂和它的夾角在[0，$\frac{π}{3}$），可得l₂的斜率-a的范圍，從而得出a的范圍．

解答 解：∵直線l₁：y=$\sqrt{3}$x的斜率為$\sqrt{3}$，傾斜角為$\frac{π}{3}$，l₂：ax+y=0，a為實(shí)數(shù)，
當(dāng)這條直線的夾角在[0，$\frac{π}{3}$）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，直線l₂的傾斜角的范圍為（0，$\frac{2π}{3}$），
故直線l₂的斜率-a滿足-a＜-$\sqrt{3}$，或-a＞0，求得a＞$\sqrt{3}$，或 a＜0，
的取值范圍為（-∞，0）∪（$\sqrt{3}$，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的傾斜角和斜率，兩條直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．