如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，求二面角A1-BD-C1的大�。ㄓ每臻g向量法）．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A1-BD-C1的大小．
解答： 解：設(shè)AC=BC=
1
2
AA1=1，
以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A1（1，0，2），B（0，1，0），D（1，0，1），
C1（0，0，2），
BC1
=（0，-1，2），
BD
=（1，-1，1），
BA1
=（1，-1，2），
設(shè)平面A1BD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
BA1
=x-y+2z=0
n
•
BD
=x-y+z=0
，
取x=1，得
n
=（1，1，0），
設(shè)平面C1BD的法向量
m
=（a，b，c），
則
m
•
BC1
=-b+2c=0
m
•
BD
=a-b+c=0
，
取c=1，得
m
=（1，2，1），
∴cos＜
m
，
n
＞=
1+2+0
2
×
6
=
3
2
，
∴＜
m
，
n
＞=30°，
∴二面角A1-BD-C1的大小為30°．
點(diǎn)評：本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（
π
2
，1）處的切線與直線l垂直，且直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為之2，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．
（1）若
DB
∥
AC
，
DC
∥
AB
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得
AC
=α
AB
+β
BC
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，且a+b=1，則ab的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD，底邊BC的長為5米，邊AB的長為1米（其中0＜t＜
15
4
）．如圖，現(xiàn)要從中截出一塊材料BEPF，其中點(diǎn)E、F、P分別在邊AB、BC和CD上，且
PF
FC
=
3
4
．設(shè)PF為x米，矩陣BEPF的面積為y（平方米），則y關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，2）的直線l與圓C：（x+3）2+（y-4）2=36交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解釋（1）中x0及f′（x0）的意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（
1
2
）x=|log 
1
2
x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)個(gè)為Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，…）．
（Ⅰ）寫出a1，a2的值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n=1，2，…），b1=1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊答案