Question

12．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$，以下哪個區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，0]
• B． [0，$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

Answer 1

分析 由周期求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：根據(jù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．