Question

1．某校為了響應(yīng)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見》精神，落實(shí)“生命-和諧”教育理念和陽(yáng)光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立的．成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬簜�(gè)/分鐘）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）分別估計(jì)該班對(duì)甲乙兩同學(xué)的成績(jī)高于79個(gè)/分鐘的概率
（參考數(shù)據(jù)：2²+1²+11²+10²+6²+7²+1²+2²=316，0²+11²+12²+2²+5²+5²+4²+3²=344）

Answer 1

分析 （1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．
（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)扭的平均數(shù)和方差，由于甲乙的平均成績(jī)相等，而甲的方差較小，所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
（3）由已知條件利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出該班對(duì)甲乙兩同學(xué)的成績(jī)高于79個(gè)/分鐘的概率．

解答 解：（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖：

…（4分）
（2）$\overline{x_甲}=\frac{80+81+93+72+88+75+83+84}{8}=82$，
$\overline{x_乙}=\frac{82+93+70+84+77+87+78+85}{8}=82$，
$S_甲^2=\frac{{{2^2}+{1^2}+{{11}^2}+{{10}^2}+{6^2}+{7^2}+{1^2}+{2^2}}}{8}=39.5$，
$S_乙^2=\frac{{{0^2}+{{11}^2}+{{12}^2}+{2^2}+{5^2}+{5^2}+{4^2}+{3^2}}}{8}=43$
由于甲乙的平均成績(jī)相等，而甲的方差較小，所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適…（8分）
注：本小題的結(jié)論及理由不唯一，如果考生從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分；
如派甲比較合適，理由如下：甲獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為${P_1}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，
乙獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為${P_2}=\frac{5}{8}$．∵P₁＞P₂，所以派甲參賽比較合適．
（3）甲獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為${P_1}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，乙獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為${P_2}=\frac{5}{8}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)的應(yīng)用，考查莖葉圖的作法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．