Question

10．設(shè)集合A={x|4-x²＞0}，B={x|y=lg（-x²+2x+3）}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出集合A，B，根據(jù)交集的定義進(jìn)行運(yùn)用即可．
（Ⅱ）根據(jù)不等式的解與方程的關(guān)系，直接求解．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（-x²+2x+3）}，滿足-x²+2x+3＞0，解得：-1＜x＜3
∴B={x|-1＜x＜3}，
故A∩B={x|-1＜x＜2}；
（Ⅱ）因?yàn)?x²+ax+b＜0的解集為B={x|-1＜x＜3}，
所以-1和3為方程2x²+ax+b=0的兩根．
所以由韋達(dá)定理得：$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=-\frac{a}{2}}\\{（-1）×3=\frac{2}}\end{array}\right.$解得：a=-4，b=-6．
故：a，b的值分別為-4，-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法和集合中交集的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．