2．若二次函數(shù)的圖象被x軸所截得的線段的長(zhǎng)為2，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），則此二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x．

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)稱軸和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出解析式．

解答 解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，
∵二次函數(shù)的圖象被x軸所截得的線段的長(zhǎng)為2，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（0，0），且開(kāi)口向上．
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+2）x，
把（-1，-1）代入解析式得-a=-1，即a=1．
∴二次函數(shù)解析式為y=x2+2x．
故答案為y=x2+2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式的求法，屬于中檔題．

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