(1)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;

(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.


解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,

則b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2,

由b1,b2,b3成等比數(shù)列,得(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),

即aq2-4aq+3a-1=0, (*)

由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

再由{an}唯一,知方程(*)必有一根為0,將q=0代入方程(*)得a=.

(2)假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q1,等比數(shù)列{bn}的公比為q2,

則b2-a2=b1q2-a1q1,

b3-a3=b1-a1,

b4-a4=b1-a1,

∵b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成等差數(shù)列,得

即

即

①×q2-②得a1(q1-q2)(q1-1) 2=0,

由a1≠0得q1=q2或q1=1.

(ⅰ)當(dāng)q1=q2時(shí)由①②得b1=a1或q1=q2=1,

這時(shí)(b2-a2)-(b1-a1)=0與公差不為0矛盾.

(ⅱ)當(dāng)q1=1時(shí),由①②得b1=0或q2=1,

這時(shí)(b2-a2)-(b1-a1)=0與公差不為0矛盾.

綜上所述,不存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則此雙曲線的方程是(　　)

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若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為(　　)

A．1  B.  C．2  D．2

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已知{an}是遞增等比數(shù)列,a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=　　　　. 

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若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項(xiàng)和Sn=　       . 

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已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù),且2a3+a4=a5,則q的值為(　　)

(A) (B)2  (C)   (D)3

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已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(　　)

(A)  (B)  (C) (D)

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}等于(　　)

(A){x|x≤0或1≤x≤4}  

(B){ x|0≤x≤4}

(C){x|x≤4}

(D){x|0≤x≤1或x≥4}

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